Inhoud
Kegels en prisma's zijn driedimensionale geometrische figuren. Een prisma is een veelvlak, omdat elk vlak een veelhoek is, een tweedimensionale figuur volledig gevormd door rechte lijnen. Een kegel is geen veelvlak omdat deze wordt gedefinieerd door gebogen lijnen. Het is mogelijk om het oppervlak en het volume van een prisma of kegel te bepalen met eenvoudige wiskundige formules, maar een kegel vereist het transcendentale pi-getal (ongeveer 3,14159), terwijl een prisma dat niet zou doen.
kegels
Een kegel heeft een cirkelvormige basis en zijkanten die convergeren naar een enkel punt, op enige afstand (gedefinieerd als de hoogte van de kegel) boven die cirkel. Als dit punt direct boven het midden van de cirkel ligt, is de kegel een rechte kegel. In algemeen gebruik wordt een kegel in het algemeen beschouwd als een rechte kegel, tenzij anders aangegeven. Het volume van een kegel is gelijk aan: 1/3 (pi) r² (h) waarbij r = de straal van de basiscirkel en h = hoogte van de kegel. Het oppervlak zal zijn: pi * r * √ (r² + h²) + het oppervlak van de cirkelvormige basis, wat gelijk is aan pi * r².
prisma's
Een prisma is een veelvlak met twee congruente parallelle basissen, elk polygonen, gescheiden door een afstand van "h", en de zijkanten zijn parallellogrammen. Elke vertex in een van de bases is verbonden door een rechte lijn met de corresponderende top in de andere basis. De prisma's worden benoemd volgens het type polygoon dat de basis vormt. De eenvoudigste is een driehoekig prisma, met zijn twee driehoeken voor de twee bases, maar er is geen limiet op het aantal zijden op de basis. Er zijn eenvoudige methoden voor het berekenen van het gebied van een polygoon met een aantal zijden dat is opgegeven. Het volume van een prisma is gelijk aan het oppervlak van een van de bases (beide zijn identiek en hebben hetzelfde oppervlak) vermenigvuldigd met h. Het oppervlak is gelijk aan de omtrek van de basis vermenigvuldigd met h plus het oppervlak van de twee bases.
Cross stekken en logs
Een dwarsdoorsnede op elk punt van een prisma, dat evenwijdig aan de twee bases snijdt, zou resulteren in twee identieke secties in afmeting en vorm. Een kegel op dezelfde manier snijden zou dezelfde vorm produceren als de basis - een cirkel - maar de maat kan afnemen naarmate de afstand tot de basis groter wordt. Als je de bovenkant van een kegel volledig moest doorsnijden, zou je een nieuw type driedimensionaal figuur hebben, een kegelvormige stam. Dezelfde actie voor een prisma zou hetzelfde type prisma verlaten, maar met een lagere hoogte.
Conische secties
Het snijden van dwarsdoorsneden van een kegel onder verschillende hoeken produceert de kegelsneden: cirkel, ellips, parabool en hyperbool (ervan uitgaande dat u een dubbele kegel snijdt). De oude Grieken bestudeerden hen meer dan 2000 jaar, maar alleen toen René Descartes de analytische meetkunde uitvond, zodat wiskundigen deze vormen in numerieke termen konden onderzoeken zonder verwijzing naar de kegelsneden. De kegelsneden zijn uitermate belangrijk voor de moderne wiskunde en toegepaste wetenschappen. Prisma-instellingen zijn mogelijk, maar hebben veel minder toepassingen.