Inhoud
De verzamelingenleer en de basisstichtingen zijn ontwikkeld door George Cantor, een Duitse wiskundige, aan het eind van de 19e eeuw. De setsleer heeft als doel de eigenschappen te begrijpen van sets die geen verband houden met de specifieke elementen waaruit ze zijn samengesteld. Dus, de stellingen en postulaten die betrokken zijn bij Set Theory hebben betrekking op alle algemene sets, ongeacht of sets fysieke objecten zijn of gewoon getallen. Er zijn veel praktische toepassingen voor de verzamelingenleer.
functie
De formulering van logische grondslagen voor geometrie, berekening en topologie, evenals het creëren van algebra's, heeft te maken met velden, ringen en groepen; de toepassingen van de verzamelingenleer worden het meest gebruikt op het gebied van wetenschap en wiskunde, zoals biologie, scheikunde en natuurkunde, maar ook in de informatica en elektrotechniek.
wiskunde
Theory of Sets is van een abstracte aard, met een vitale functie en verschillende toepassingen op het gebied van wiskunde. Eén tak van de Set-theorie heet Real Analysis. In de analyse zijn integraal en differentiaalrekenen de belangrijkste componenten. De begrippen limiet en continuïteit van functie zijn beide afgeleid van de verzamelingenleer. Deze bewerkingen leiden tot Booleaanse algebra, wat handig is voor de productie van computers en rekenmachines.
Algemene verzamelingenleer
De Algemene Theorie van Sets is de Axiomatische Set Theorie, en de gemakkelijkere aanpassing ervan maakt atomen zonder interne structuren mogelijk. Sets hebben andere sets (hun subsets) als elementen en ze hebben ook atomen als elementen. De Algemene Theorie van Sets maakt geordende paren mogelijk, waardoor niet-sets interne structuren kunnen hebben.
Theorie van hyper-sets
The Hyperbonding Theory is de theorie van axiomatische sets die is aangepast, waardoor het Axioma van de Foundation wordt geëlimineerd en sequenties van mogelijke atomen worden toegevoegd die het bestaan van sets benadrukken die niet goed zijn ingeburgerd. Het Axioma van de Foundation speelt geen belangrijke rol in de definitie van een wiskundig object. Deze sets zijn handig voor het toestaan van eenvoudige manieren om niet-komende en ronde objecten te definiëren.
Theorie van constructieve sets
Constructieve ensemble-theorie vervangt klassieke logica door intuïtionistische logica. In de theorie van axiomatische sets wordt, als niet-logische axioma's nauwkeurig worden geformuleerd, de toepassing van de verzamelingenleer bekend als Intuitionist Set Theory. Deze theorie werkt als een theoretische methode die wordt gedefinieerd om het hoofd te bieden aan de constructieve wiskunde.